Diese Arbeit eignet sich insbesondere als MA für Studierende mit Interesse an Modellierung, an mathematischen Verfahren und/oder an Methoden der Regelungstechnik / des Systementwurfs. Theoretische Überlegungen können hier anhand einer spannenden medizinischen Fragestellung entwickelt werden.
Beschreibung
Super-paramagnetische Eisen-Oxid Nanopartikel (SPIONs) sind aktueller Gegenstand der Forschung, insbesondere für den Einsatz in medizinischen Anwedungen, aber auch im Kontext der molekularen Kommunikation. In der Anwendung des Magnetic Drug Targeting (MDT) werden solche Partikel mit Medikamenten gekoppelt, in Blutbahnen injiziert und mit Hilfe externer Magnetanordnungen günstig beeinflusst, um eine Anreicherung an Medikation ins Besondere am Tumorgebiet zu erhöhen.
Die Wahl einer günstigen Magnetansteuerung hängt natürlich davon ab, wie sich die Partikel auf natürliche Weise verteilen, d.h. wie die Partikeltrajektorie durch Effekte wie Blutfluss und Gravitation beeinflusst wird. Durch die Kenntniss dieses Systemverhaltens kann daraufhin die Steuerungsgröße entworfen werden.
Ziel dieser Arbeit ist die Zusammenstellung aller relevanten Kräfte in einem mathematischen Modell, was die Berechnung der Partikeltrajektorien oder auch makroskopischer Größen, wie die Konzentrationsverteilung im Blutgefäßnetzwerk ermöglicht. Das Modell sollte wesentliche Effekte abstrahieren und die Komplexität der Realität auf ein notwendiges Maß reduzieren, um einen Vorteil ggü. gängigen Simulationstechniken wie CFD zu gewinnen.
Forschungsfragen
- Welche Kräfte und Effekte sind relevant für die Partikelbewegungen im laminaren Bereich des Herzkreislaufsystems?
- Welcher Modellierungsansatz eignet sich, um die notwendigen Effekte abzubilden?
- Kann ein LTI Systemmodel aufgestellt werden oder enthalten die Gleichungen zu viele nicht-lineare Abhängigkeiten?
- Ist eine deterministische Vorhersage der Partikelbewegung möglich?
Ziele der Arbeit
Die Arbeit umfasst größtenteils theoretische Aspekte. Im ersten Schritt eignet sich der Bearbeiter mittels Literaturrecherche die Grundlagen zu SPIONs und der Modellierung von Partikelbewegung an. Darauf aufbauend soll ein Modellierungsansatz gewählt werden, der die notwendigen Effekte abbildet. Mit diesem Modell kann anschlißend das Systemverhalten ausgewertet werden. Ein Vergleich der Modellgenauigkeit mit verfügbaren experimentellen Literaturdaten soll als Verifikation dienen.
Arbeitspakete
(mögliche, aber eigene Interessen können auch besprochen werden):
- Kennenlernen und Zusammenstellung aller relevanten Kräfte und Effekte (hier wird vor allem der Betreuer unterstützen)
- Auswahl eines geeigneten Modellierungsansatzes (z.B. Kräftegleichgewicht, Markov-Modell) und Assemblierung der Modellgleichungen.
- Einarbeitung von Steuerungsgrößen und Recherche zu Randbedingungen.
- Analyse der Modellgleichungen mit Techniken der Systemtheorie, z.B. Empflindlichkeitsanalyse.
- Simulation der Modellgleichungen an einer geeigneten Gefäßstruktur und Auswertung der Ergebnisse.
- Insofern möglich: Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellen Daten aus der Literatur.
Deine Kenntnisse / Anforderungen
(Vorteilhaft, nicht zwingend notwendig)
- Interesse an beliebigen mathematischen Fragestellungen und solide Grundlagen in Differentialrechnung & Vektoroperationen. (idealerweise entsprechende Fächer belegt)
- Programmierkenntnisse in Python und/oder MATLAB zur Implementierung mathematischer Gleichungen.
- Ein Auge fürs Detail im Bezug auf Datenauswertung / Aufbereitung.
Literaturangaben
- R. V. Durme, „Improved magnetic drug targeting with maximized magnetic forces and limited particle spreading“, in Medical Physics, 2022. [DOI: 10.1002/mp.16180]
- L. C. P. Wille, „From Steady to Pulsatile Flow in Molecular Communication: Propagation of Nanoparticles in Mid-Sized Arteries“, in IEEE Transactions on Molecular, Biological and Multi-Scale Communications, 2025. [DOI: 10.1109/TMBMC.2025.3608558]
- A. Thalmayer, „Experimental and Numerical Modeling of Magnetic Drug Targeting: Can We Trust Particle-Based Models?“, in IEEE Journal on Multiscale and Multiphysics Computational Techniques, 2025. [DOI: 10.1109/JMMCT.2024.3520488]